Widok zawartości stron
Nawigacja okruszkowa
Widok zawartości stron
Widok zawartości stron
Nawigacja
Widok zawartości stron
Dynamika równań populacyjnych modelowanych przez równania różniczkowe cząstkowe cząstkowe
#równania różniczkowe cząstkowe #modele populacyjne #komputerowo wspierane dowody
Głównym celem indywidualnego naukowego projektu doktoranckiego Jakuba Banaśkiewicza jest badanie modeli populacyjnych opartych o równania różniczkowe cząstkowe. Autor będzie badać asymptotyczne zachowania tych układów i struktury atraktorów dla tych problemów. W celu uzyskania ścisłych matematycznych wyników dotyczących badanych równań wykorzysta ścisłą numerykę i komputerowe metody dowodzenia twierdzeń.
Dzięki grantowi Talent Management POB Anthropocene będzie mógł brać udział w konferencjach dotyczących równań różniczkowych cząstkowych i komputerowo wspieranych dowodów w dynamice oraz przedstawić swoje wyniki badań oraz skonsultować się z światowej sławy specjalistami z zakresu badanej tematyki.
Niniejsze badania pozwolą zrozumieć strukturę atraktorów dla różnych modeli populacyjnych. Dzięki temu można na przykład odpowiedzieć na pytanie, czy w danym modelu jakaś populacja wyginie lub czy populacje zmieniają się okresowo. W przypadku modeli pochodzących od równań różniczkowych cząstkowych dowodzenie twierdzeń dotyczących struktury atraktorów jest trudne, gdyż należy pracować z obiektami nieskończenie wymiarowymi. Bardzo często jedyne znane wyniki analityczne dotyczące atraktorów to ich istnienie. Na szczęście nowatorskie metody oparte o ścisłe całkowanie równań różniczkowych pozwalają udowodnić bardziej szczegółowe rezultaty, takie jak istnienie orbit okresowych.
W szerszym kontekście autor chce udowodnić istnienia bifurkacji, czyli zjawisk, które się zdarzają, gdy zmienia się jakiś parametr, co z kolei wpływa na zmianę struktury atraktora np. jakiś punkt stały przestaje być stabilny. Parametr ten mógłby obrazować działalność człowieka np. liczbę odławianych osobników z danej populacji.
Polecamy również
Muszle małży jako biogeoarchiwa stanu środowiska
Przemoc domowa wobec kobiet w czasie pandemii
Wpływ wycinki lasów tropikalnych i głębokości zalegania skały macierzystej na bioróżnorodność i występowanie owadów z rzędu Phasmatodea z terenu prowincji Sabah (Borneo, Malezja).
